geometría_transformaciones_isometrías

Isometrías (traslaciones, rotaciones y simetrías reflexiones)
Homotecias

Resuelva los siguientes ejercicios. Si lo desea, puede ver la respuesta de cada ítem, si una vez respondido presiona el botón "Ver solución". Además, tiene la opción de presionar el botón "Solución completa", donde encontrará el detalle de la resolución del ítem. También, puede ver todas las respuestas si presiona el botón “Enviar respuestas” al final de la práctica completa. No olvide leer las explicaciones que se ofrecen, esto puede ser de mucha ayuda.

ítem 1

ítem 2

ítem 3

Ítem 4

Ítem 5

Ítem 6

ítem 7

Ítem 8

Ítem 9

Ítem 10

Ítem 11

Ítem 12

Ítem 13

Ítem 14

ítem 1

Habilidades específicas

Resolver problemas relacionados con la simetría axial.
Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.

Conocimientos

Rotaciones
Simetría axial

Nivel de complejidad: Reproducción

Rombos

Observe el cuadrado $ABCD$ de centro $O$ y el rombo en su interior.

Después de aplicar una secuencia de transformaciones a dicho rombo, se obtiene la siguiente figura:

De acuerdo con el contexto "Rombos" para generar la segunda figura se proponen las siguientes transformaciones:

I. Aplicar al rombo dos rotaciones alrededor de O una de 90° y otra de 270°, ambas en sentido positivo (antihorario).

II. Trazar las diagonales $\overline { BD }$ y $\overline { AC }$ , y reflejar el rombo sobre cada diagonal.

¿Cuál de las anteriores transformaciones es suficiente para generar la segunda figura?

Ninguna

Solo la I

Sola la II

ítem 2

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.

Conocimientos

Rotación

Nivel de complejidad: Reproducción

Rotación

En la siguiente figura todos los ángulos que tienen como vértice el punto en el centro de la circunferencia miden 60º y las tres partes que la conforman son congruentes entre sí.

Considere las dos proposiciones siguientes, referidas a la figura del contexto "Rotación":

I. Si se aplica a la figura una rotación de 240º con centro en el punto centro de la circunferencia se obtiene la misma figura.

II. Si se aplica a la figura una rotación de 60º con centro en el punto centro de la circunferencia se obtiene la misma figura.

De las proposiciones dadas, son verdaderas:

Ambas

Solo la I

Solo la II

ítem 3

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.
Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación.

Conocimientos

Rotaciones

Nivel de complejidad: Reproducción

Rotación de la circunferencia

A la circunferencia de centro $A$ en la figura adjunta, se le aplica una rotación de 180° alrededor del punto $B$ .

De acuerdo con el contexto "Rotación de la circunferencia"¿cuál es el centro de la circunferencia resultante?

(-5, 11)

(1, -5)

(11, -5)

Ítem 4

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.
Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano.

Conocimientos

Rotaciones

Nivel de complejidad: Reproducción

El diseño

Para una actividad de su institución se les encarga a usted y su amigo Carlos elaborar un afiche. Usted se encarga de diseñar el afiche y debe dejar en la parte superior de la hoja un rectángulo vacío para colocar luego un logo.

Carlos diseña el logo de la siguiente manera: sobre una recta horizontal marca tres puntos $E$ , $A$ y $B$ de modo que la distancia de $E$ a $A$ es $1\ cm$ y la distancia de $A$ a $B$ es $1\ cm$ .

Luego construye un cuadrado sobre el segmento $\ AB$ .

A ese cuadrado le aplica una rotación de 45º con centro en $E$ y al que obtiene le aplica una rotación de 45º con centro en $E$ . Luego borra la recta y puntos guía y obtiene el logo.

De acuerdo con el contexto "El diseño" ¿cuál es, en centímetros, la medida mínima del lado mayor del rectángulo que se debe dejar en blanco para colocar el logo?

Ítem 5

Habilidades específicas

Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial.

Conocimientos

Simetría axial
Preimagen
Imagen

Nivel de complejidad: Reproducción

Figura simétrica

Considere la siguiente figura

La recta m es un eje de simetría.

Según la información que se proporciona en el contexto “Figura simétrica”, el homólogo del punto E con respecto a la recta m corresponde a:

Ítem 6

Habilidades específicas

Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial.

Conocimientos

Simetría axial
Preimagen
Imagen

Nivel de complejidad: Reproducción

Una recta en el plano

Se considera en el plano la recta L de ecuación y = x.

El punto homólogo del punto A(-1,2) según la reflexión con respecto a la recta L que se da en el contexto “Una recta en el plano” corresponde a

A’(2,1)

A’(-2,1)

A’(2,-1)

ítem 7

Habilidades específicas

Determinar ejes de simetría en figuras simétricas.

Conocimientos

Simetría axial

Nivel de complejidad: Reproducción

Figura simétrica

Considere la siguiente figura:

El número de ejes de simetría que presenta la figura dada en el contexto “Figura simétrica” corresponde a:

Ítem 8

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.

Conocimientos

Rotaciones
Reflexiones

Nivel de complejidad: Reproducción

Figuras en el plano

En un sistema de coordenadas se tiene la siguiente figura:

Con respecto al contexto “Figuras en el plano”, considere las dos proposiciones siguientes:

I. La hoja señalada con P se obtiene de la hoja señalada con Q mediante una rotación de centro en A y amplitud 90º.

II. La hoja señalada con P se obtiene de la señalada con Q mediante una reflexión con respecto a la recta m.

De ellas son verdaderas:

Ambas

Solo la I

Solo la II

Ítem 9

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.
Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación.

Conocimientos

Reflexiones

Nivel de complejidad: Reproducción

Reflexión de puntos

Se refleja el punto (2,5) con respecto a la recta y = 3, el punto resultante se refleja con respecto a la recta x = -1.

Según el contexto “Reflexión de puntos”, el punto que se obtiene corresponde a:

(-4,1)

(4,-1)

(1,-4)

Ítem 10

10.

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.
Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación.

Conocimientos

Reflexiones

Nivel de complejidad: Reproducción

Reflejar sobre la recta

Tome en cuenta la información que se ofrece en la figura siguiente:

Si el cuadrilátero $GCBD$ se refleja sobre la recta $y=x+3$ , la imagen de $G$ corresponde a:

G´(-3 , -3)

G´(-6 , 0)

G´(-6 , -3)

Ítem 11

11.

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.

Conocimientos

Traslaciones

Nivel de complejidad: Reproducción

Piezas unidas

Observe el polígono que se da en la siguiente figura:

A él se le aplica una traslación. Si se trazan el polígono inicial y su trasladado se obtiene el siguiente polígono:

De acuerdo con lo dicho en el contexto "Piezas unidas" el vector de la traslación aplicada corresponde a:

( 1 , 2 )

( 1 , 1 )

( 2 , 1 )

Ítem 12

12.

Habilidades específicas

Aplicar el concepto de traslación, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.

Conocimientos

Traslaciones

Nivel de complejidad: Reproducción

Los rombos

En la figura:

Los rombos anaranjado, azul y verde se obtuvieron del rojo mediante traslaciones.

De acuerdo con lo dicho en el contexto “Los rombos”, ¿Cuál es la traslación que produjo el rombo anaranjado?

( -1 , -2 )

( 1 , 2 )

( 1 , -2 )

Ítem 13

13.

Habilidades específicas

Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano.

Conocimientos

Traslaciones
Rotaciones

Nivel de complejidad: Reflexión

Un cuadrado

En un sistema de ejes cartesianos, al cuadrado de vértices A(2,2), B(4,2), C(4,4), D(2,4) se le aplica una traslación de vector (4,0). Al cuadrado obtenido se le aplica una rotación de 30º (en sentido antihorario) con centro en el punto A. Para obtener el cuadrado de vértices A”, B”, C”, D”, donde A es homólogo de A”, B homólogo de B”, C homólogo de C” y D homólogo de D”.

Considere las siguientes proposiciones:

I- Los puntos D, D”, C” pertenecen a una misma recta.

II- Los puntos A, A” y B” pertenecen a una misma recta.

De acuerdo con lo dicho en el contexto “Un cuadrado”, ¿Cuál o cuáles de las proposiciones anteriores son verdaderas?

Ambas

Solo la I

Solo la II

Ítem 14

14.

Habilidades específicas

Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano.

Conocimientos

Traslaciones
Reflexiones
Puntos homólogos

Nivel de complejidad: Conexión

Las transformaciones del triángulo

Al triángulo equilátero ABC de la figura se le aplica una traslación de vector (4,2).

Al triángulo resultante se le aplica una reflexión con respecto a la recta x = 9 y se obtiene un triángulo de vértices MON (M, O, N son los homólogos de A, B, C respectivamente). Se puede obtener el triángulo MON también aplicando directamente a ABC una traslación.

De acuerdo con lo dicho en el contexto “Las transformaciones del triángulo”, ¿cuál es el vector de la traslación?

INDICACIONES

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Para docentes